જડત્વની ચાકમાત્રા (Moment of Inertia) માટેનું સૂત્ર મેળવો અને તેની વ્યાખ્યા આપો. જડત્વની ચાકમાત્રા કયા પરિબળો પર આધાર રાખે છે? તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો.

(N/A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ ભ્રમણ કરતો હોય,ત્યારે પદાર્થનો દરેક કણ $i$ એ $v_{i} = r_{i} \omega$ રેખીય વેગ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે,જ્યાં $i = 1, 2, \ldots, n$ છે.
આ કણની ગતિઊર્જા $K_{i} = \frac{1}{2} m_{i} v_{i}^{2} = \frac{1}{2} m_{i} r_{i}^{2} \omega^{2}$ છે.
ભ્રમણ કરતા પદાર્થની કુલ ગતિઊર્જા $K$ એ તેના તમામ કણોની ગતિઊર્જાનો સરવાળો છે:
$K = \sum K_{i} = \sum \frac{1}{2} m_{i} r_{i}^{2} \omega^{2} = \frac{1}{2} \omega^{2} \sum m_{i} r_{i}^{2}$.
આ સમીકરણની સરખામણી સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2} M v^{2}$ સાથે કરતા,આપણે જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ ને $I = \sum_{i=1}^{n} m_{i} r_{i}^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.
વ્યાખ્યા: દ્રઢ પદાર્થની કોઈ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા એટલે પદાર્થના દરેક કણના દળ અને તે કણના ભ્રમણાક્ષથી લંબ અંતરના વર્ગના ગુણાકારનો સરવાળો.
જડત્વની ચાકમાત્રા પર આધાર રાખતા પરિબળો: તે પદાર્થનું દળ,પદાર્થનો આકાર અને કદ,અક્ષની આસપાસ દળનું વિતરણ અને ભ્રમણાક્ષનું સ્થાન તથા દિશા પર આધાર રાખે છે.
એકમ: જડત્વની ચાકમાત્રાનો $SI$ એકમ $\text{kg} \cdot \text{m}^{2}$ છે.
પારિમાણિક સૂત્ર: તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{1} L^{2} T^{0}]$ છે.